Может ли госслужащий в налоговой заключить брак с осужденным по статье 228 УК РФ и как это повлияет на его карьеру?

На мой взгляд вполне можете. Это не является ограничением по госслужбе. Вы же не аттестованный сотрудник правоохранительных органов, для которых это может быть проблемой.

Согласно п. 2 ч. 1 ст. 16 Федерального закона от 27.07.2004 N 79-ФЗ "О государственной гражданской службе Российской Федерации" гражданин не может быть принят на гражданскую службу, а гражданский служащий не может находиться на гражданской службе в случае наличия не снятой или не погашенной в установленном федеральным законом порядке судимости.

Однако таких требований к супругу (е) государственного гражданского служащего законом не установлено.

Уволят. Или попросят уйти. Под разными предлогами. Учитывая данную статью.