Может ли истец попытаться возвратить оставшуюся часть долга от первоначального иска.

вы вправе до вынесения решения по делу подать уточненный иск, в котором указать первоначально заявленные вами требования. Это не будет дополнительным иском.

Если решение суда уже принято - только путем подачи нового иска. При этом если Вы не заявляли отказ от этих требований.