Марина!
Если отсутствует завещание, то наследниками первой очереди являются супруга, дети, родители. Написать заявление - это отказаться от наследства. Дети это могут сделать только добровольно, по своему собственному убеждению, отказавшись от наследства в пользу супруги умершего.