Заключить договор купли-продажи возможно только с собственником имущества, т.е. только с мамой...
Регистрация по мету проживания (прописка) не влияет на право собственности в отношении данной квартиры..
Нет, если после сделки все обособленное жилое помещение не будет принадлежать Вам и Вашей семье. В силу части 4 статьи 10 Федерального закона от 29 декабря 2006 г. N 256-ФЗ "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей" (далее: Закона) «жилое помещение, приобретенное (построенное, реконструированное) с использованием средств (части средств) материнского (семейного) капитала, оформляется в общую собственность родителей, детей (в том числе первого, второго, третьего ребенка и последующих детей) с определением размера долей по соглашению».