Как правильно решить эту проблему, если человек в этой квартире не прописан и в последний год там не проживал.

Наследовать можно только имущество, которое находилось в собственности у наследодателя. Если это так (квартира была собственностью дяди), то к наследованию призываются наследники первой очереди, то есть его дети в равных долях. Проживание в квартире, регистрация в ней по месту жительства, наличие документов значения не имеют.

если завещания нет, то наследниками по закону будут дети умершего. Они имеют равные права на получение наследства. Чтобы получить наследство, наследники должны обратиться к нотариусу и написать заявление о принятии наследства. При первом визите к нотариусу понадобятся свидетельство о смерти, справка с места жительства умершего,документы о родстве.