Я получила патент на работу 28.05.2018. Если сегодня оплатить за август месяц, это будет просрочка или нет? Спасибо.

Скорее всего будет. Однако воспользуйтесь электронным сервисом на сайте МВД - что выдает о Вашем патенте? Обычно рекомендуется вносить авансовый платеж за три дня до истечения срока последней оплаты.