Задержка отпуска военнослужащего - правомерно ли это, если билеты уже куплены?

А соответствии с Указом Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 03.07.2018) "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы"):

Статья 29. Порядок предоставления основного отпуска

1. Военнослужащим, проходящим военную службу по контракту, основной отпуск предоставляется ежегодно на основании приказа командира воинской части.

Таким образом, Вам необходимо уточнить состоялся ли приказ командира об отпуске, если да - то никто Вас не имеет права "не пускать" в отпуск, если нет приказа, нет и отпуска.