Добрый день!
И заместительство и время, отрабатываемое Вами как педагогом, должно быть зафиксировано документарно.
Если трудового договора у Вас нет, его необходимо заключить с работодателем, либо его представителем.
При наличии трудового договора, Ст.60.2 Трудового кодекса говорит о совмещении должностей.
Совместительство бывает как у одного работодателя, так и у различных работодателей. Исходя из Вашего вопроса, имеет место совместительство у одного работодателя.
Для выполнения всех условий ТК, Вам необходимо написать заявление на имя работодателя с просьбой совмещать должность педагога, указать размер нагрузки, предполагаемое время работы. Руководитель при согласии подписывает заявление и издаёт приказ, о совмещении Вами должностей, который Вы подписываете и получаете копию приказа на руки.
В приказе будет указан объём заработной платы, с которым Вы вправе как согласиться, так и оспорить его.
Рекомендую непосредственно на заявлении получить визу от сотрудника ответственного за расчёт заработной платы, и уже с этим заявлением обратиться к работодателю.
Запись в трудовую книжку о совместительстве вноситься по Вашему желанию.
С Уважением, Иванов Сергей Александрович!