Имеет ли право сожитель претендовать на половину квартиры, которую я сама купила для своих детей?

Претендовать можно на всё, что угодно. Вопрос в обоснованности этих претензий. Если бы квартира была оформлена на Вас (в Вашу соб-ть) и он доказал бы факт длительного сожительства с Вами и ведение общего хозяйства, то перспективы у него были бы.

В настоящее время вряд ли. Даже если докажет, что источником приобретения квартиры для детей были его личные ДС или Ваши общие ДС, что как Вы понимаете, весьма затруднительно, то он смог бы взыскать с Вас неосновательное обогащение в виде денежных средств. Претендовать на доли в квартире абсолютно бесперспективно.

Сожитель не имеет права на ваше имущество или на имущество ваших детей. Доля в квартире сожителю не положена. Всего доброго.