Такого права у вас нет, если оно не установлено соглашанием с работодателем.
Да можете. Просто напишите, что Вы не можете отработать положенные законом 2 недели по причине своей личной и семейной тайны. Поскольку личная и семейная тайна гарантирована Конституцией РФ, то Вы вправе никому ничего не рассказывать.
Вот так. Удачи!
По общему правилу, установленному ч. 1 ст. 80 Трудового кодекса РФ, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели.
При этом в соответствии с ч. 2 ст. 80 трудовой договор работником и работодателем может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
К уважительным причинам, дающим право работнику расторгнуть трудовой договор раньше срока предупреждения закон относит указанные в ч. 3 ст. 80 - это зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию, и другие случаи. Перечень является не исчерпывающим.
Попробуйте указать в заявлении причину увольнения - в связи с изменением семейных обстоятельств, что Вам теперь некому оставить детей дома. Возможно поможет.