Нет, не можете. Будучи зарегистрированной по адресу нахождения квартиры, вы имели бы право проживания в ней. Однако унаследовать муниципальную квартиру нельзя. В состав наследства входит только имущество, принадлежащее наследодателю на праве собственности.
Здравствуйте. Поскольку ваш папа не являлся собственником квартиры, то вы унаследовать ее не сможете. Если есть счета в банке или иное имущество, которым он владел на праве собственности, то вы вправе заявить о себе как о наследнике 1 очереди. Для этого обратитесь к нотариусу.
Возможно. Сняться с регистрации, стать на учет в качестве нуждающегося в жилье и т.д.
Только не в этой квартире - эта квартира после смерти нанимателя переходит в категорию свободного жилья и будет передана первому из уже стоящих на учете в качестве нуждающегося. Никаких прав у Вас, как у родственницы покойного нанимателя, на внеочередное получение данной квартиры на условиях договора социального найма НЕТ.