Нет, не могут. Взыскание может быть наложено только на имущество, принадлежащее должнику. Однако следует учитывать возможное развитие событий: если с родителями что-то случится, ребенок не сможет унаследовать принадлежащее им имущество, не унаследовав также обязанность отвечать по их долгам.