Как получить доступ к общедомовой кладовке в многоквартирном доме и возможность выселить личные вещи жека

Конечно, Вы можете выселить ЖЭК из Вашего помещения, являющимся общим имуществом собственников помещений в доме.

Вы можете поменять замок и предложить ЖЭКу забрать свое имущество.

Когда будете менять замок, опишите, находящееся в кладовке имущество ЖЭКа, пригласите представителя ЖЭКа на процедуру смены замка предварительно, составьте акт о составе выявленного в вашей кладовке имущество с подписью представителя ЖЭКа и пары свидетелей (чтобы потом не было к вам претензий от ЖЭКа по сохранности их имущества)

Либо можете предложить им оплачивать вам (собственникам помещений) арендную плату за использование вашего помещения и заключить об этом договор.

Порядок пользованя общей кладовкой должен быть определен всеми собственниками помещений, поэтому лучше общее собрание или сбор всех подписей, чтобы между жильцами не было спора. И доступ должен быть у всех, если иное не будет определено 100% собственников.