Нет, не нужно.
Доказательством являются документы, подтверждающие смену фамилии - свидетельство о браке или иной подтверждающий документ.
Здравствуйте. Такой необходимости нет, смена фамилии не освобождает вас от ответственности за прошлую фамилию. Так же платите кредит, проблем не возникнет.