Добрый день, Татьяна.
Подать заявление об отсрочке исполнения решения суда Вы конечно можете. В соответствии со ст. 203 ГПК РФ суд, который рассматривал Ваше дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле исходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе отсрочить исполнение решения суда.
Статья 203. Отсрочка или рассрочка исполнения решения суда, изменение способа и порядка исполнения решения суда.
1. Суд, рассмотревший дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителя либо исходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе отсрочить или рассрочить исполнение решения суда, изменить способ и порядок его исполнения.
2. Указанные в части первой настоящей статьи заявления рассматриваются в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению и разрешению поставленного перед судом вопроса.
3. На определение суда об отсрочке или о рассрочке исполнения решения суда, об изменении способа и порядка его исполнения может быть подана частная жалоба.