Могут ли меня уволить, если заранее предупредила руководителя, о том что не могу выйти на работу потому что очень плохо.

Добрый день.

Чтобы не уволили, необходимо предоставить листок нетрудоспособности, либо написать заявление на 1 день на отпуск без сохранения заработной платы, либо заявление о зачете этого дня в счет ежегодного отпуска (последние 2 случая, если можете договориться с работодателем).

Могут, если у вас были неоднократные дисциплинарные взыскания в соответствии со ст. 192 ТК РФ. Если же у вас небыло ни одного дисциплинарного проступка, и вы действительно по состоянию здоровья не могли приступить к работе вам нечего бояться.