Вопрос такой, если муж установит отцовство моего сына, какие права наследования будут у ребёнка.

Здравствуйте. Установит отцовство или усыновит. Понятия разные, но последствия суть те же. Сын станет наследником своего отца/отчима - вашего мужа.

Доброй ночи, Ирина! В силу ст. 1142 Гражданского кодекса РФ Ваш сын будет наследником первой очереди - Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.