Задолженность за июнь месяц после покупки дома - законно ли ее предъявление?

Расходы по содержанию имущества несет собственник. Нужно знать когда у Вас возникло право собственности, когда Вы зарегистрировали его в рег. палате. То что домом пользовались не Вы не имеет значения. Можно с прежнего хозяина эти деньги получить, но если он пойдет Вам на встречу.