Если говорить совсем сухим нормативным языком, то гербовая печать/печать с гербом — звучит как печать с воспроизведением Государственного герба Российской Федерации. То что Вы указываете, обычно используют для сокращения между собой и обозначает одно и тоже.
На паспорте как раз воспроиводят государственный герб РФ по всем правилам установленным к печати по ГОСТу Р 51511-2001. Согласно ст. 4 Федерального конституционного закона «О государственного гербе» государственные герб РФ воспроизводится на документах удостоверяющие личность гражданина, а также на иных документах общегосударственного образца, выдаваемых федеральными органами власти.
ГОСТ Р 51511-2001 распространяется свое действие на печати с воспроизведением государственного герба РФ, устанавливает формы, размеры и технические требования к печатям с воспроизведением Государственного герба РФ.
Законодательство РФ запрещает использовать Гос герб РФ с нарушением выше указанного федерального Конституционного закона, кроме как в случаях, установленных в законе. (Ст. 11)