Здравствуйте, Лена. Квартиру с долгами Вы продать сможете, если покупатели согласятся купить на таких условиях. Согласно ч. 3 ст. 158 ЖК РФ обязанность, в том числе и долг за капитальный ремонт от предыдущего собственника переходит к новому владельцу (с момента регистрации собственности).
"При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт, за исключением такой обязанности, не исполненной Российской Федерацией, субъектом Российской Федерации или муниципальным образованием, являющимися предыдущим собственником помещения в многоквартирном доме."