на каком этапе нужно заявлять о моральном вреде, если избил известный,

Добрый день! По Вашему заявлению о причинении телесных повреждений отдел полиции должен был возбудить уголовное дело, Вас признать потерпевшим, назначить экспертизу по установлению тяжести вреда здоровью. В рамках уголовного процесса Вы вправе подать гражданский иск о компенсации морального вреда. При этом следователю, в чем производстве находится уголовное дело, озвучьте о том, что Вы будете подавать гражданский иск.

До вынесения судом решения на любом этапе. На этапе следствия, заявите следователю о желании вами заявить моральный вред. Так тоже можно.