Могу ли я после смерти родителя не подавать на наследство, или обязателен отказ в пользу кого-то?

Для избежания дальнейших непонятных ситуаций, а также прочих судебных споров необходимо написать отказ от наследства (я так понимаю речь не идет о завещании).

P.S. Учтите, что в случае написания Вами отказа от наследства Вы отказываетесь не только от имущества, но и от долгов.

Можете просто не вступать в наследство, если оно вам не нужно. Тогда остальные родственни могут передраться из-за него. А если вы откажетесь в чью то пользу, то повода драться не будет.