Может ли супруга иметь долю в доме, если половина участка принадлежит ей?
Начнём с того, что даже во времена СССР гражданское законодательство допускало право личной собственности граждан на индивидуальные жилые дома. Далее - из вашего описания следует, что в браке были произведены улучшения, значительно увеличивающие стоимость дома, поэтому имеет смысл обратиться в суд и попытаться признать дом совместно нажитым, руководствуясь ст. 37 СК РФ, и разделить: "Имущество каждого из супругов может быть признано судом их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).