Вопрос - Может ли муж с российским гражданством, высшим образованием и отсутствием службы претендовать на военный билет?

Нет, не может претендоваться. Он не служил в армии, он не был поставлен на учет. Основания для выдачи военного билета отсутствуют.

В соответствии с п. 4 ст. 9 Федерального закона от 28.03.1998 № 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе"

Первоначальная постановка на воинский учет граждан женского пола после получения ими военно-учетной специальности, лиц, приобретших гражданство Российской Федерации, граждан, отбывших наказание в виде лишения свободы, граждан, проживавших за пределами Российской Федерации и прибывших для постоянного проживания в Российскую Федерацию, а также граждан, обязанных явиться для первоначальной постановки на воинский учет, но не явившихся в сроки, установленные пунктом 1 настоящей статьи, осуществляется военными комиссариатами.

Не медлите, поскольку в силу ст. 10 того же закона, в целях обеспечения воинского учета граждане обязаны состоять на воинском учете по месту жительства. И для этого Вам отводится всего двухнедельный срок с момента приобретения гражданства РФ.

После этого Вы получите документ воинского учета - это и есть военный билет. Хотя вижу, что срок Вы пропустили. Надо надеяться, что к Вам проявят снисхождение в военкомате.