Можно ли мне подать на развод в своём городе без свидетельства о браке?

Нет, без свидетельства о браке суд иск не примет - необходимо получить хотя бы дубликат свидетельства.

С уважением

Можно было бы, если бы Вы указали в иске, что по состоянию здоровья выезд к месту жительства ответчика представляется затруднительным (29 ГПК РФ) и приложили справки о том, что регулярно обращаетесь к врачу. Что касается свидетельства о заключении брака, я бы тоже не был настолько категоричен. Все возможно в наших судах, хотя на непонимание точно нарветесь - напишите ходатайство об истребовании доказательств, снова сошлитесь на состояние здоровья и то, что ответчик отказывается отдать Вам свидетельство для обращения в суд в добровольном порядке. Пробуйте, ничто Вам не мешает этого делать.