Какие последствия могут возникнуть, если бывший гражданский муж нарушает правила и ездит на моей машине?

Конечно. Все постановления об АП, сведения о которых поступили из автоматизированных средств фиксации, будут поступать на Ваш адрес.

Истребуйте автомобиль из чужого незаконного владения, в противном случае как собственник средства повышенной опасности Вы не только будуте оплачивать штрафы, но и нести ответственность за действия водителя, в случае совершения им либо иным лицом ДТП на вашем автомобиле по вине любого лица находившегося за рулем Вашего автомобиля, к Вам может быть предъявлен иск о возмещении вреда. Обратитесь в страховую компанию и измените страховку.