Кто должен обращаться в страховую после ДТП на машине мужа, оформленной на него, а не на меня, вписанную только в страховку?

По общему правилу - необходимо обращаться страхователю (т.е. Вашему супругу). Вместе с тем для общения со страховщиками рекомендую обратиться к квалифицированному юристу, т.к. страховщики крайне сильно себя дискредитировали.

Если вписаны в страховой полис, то можете обратиться к страхователю Вы, поскольку участником ДТП являетесь Вы. Но денежные средства и заявление на их получение должен написать собственник ТС или от него нужна доверенность на представление интересов, заверенная у нотариуса.