Можете. Иностранные граждане должны помимо паспортов предъявить в орган ЗАГС справки из гос. органа своей страны о том, что в браке не состоят.
Добрый день, Анна,
к сожалению зарегистрировать Ваш брак нельзя, так как ДНР является не признанной республикой, если у Вас имеется паспорт Украины, тогда без проблем можно регистрировать брак.
С уважением, Юрий Сергеевич.