Возможно ли оформить землю под двухквартирный дом без соседей, если моя квартира приватизирована?

Нет, не можете, поскольку земельный участок принадлежит на праве долевой собственности всем собственникам расположенной на нем недвижимости.

Можете оформить, для чего нужно обращаться в администрацию района, поскольку земля муниципальная. Однако придется оплачивать землеустроительные работы самостоятельно (межевание, кадастровый учет)

Нет, конечно, вам придется выделять свой участок. Согласовывать границы с соседом, составлять кадастровый план и затем обращаться в администрацию о выкупе участка в Росреестр для регистрации права.