Влияет ли семейное положение на возможность призыва сына в армию?

Как такового основания для освобождения от призыва как "единственный кармилец в семье" в соответствии с ФЗ № 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе", нет.

В соответствии с ч.1 пунктом "б" ст. 24 этого закона:

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

а) признанным в установленном настоящим Федеральным законом порядке временно не годными к военной службе по состоянию здоровья, - на срок до одного года;

б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

Ему может быть дана лишь отсрочка от призыва, если вы установите факт того что он за вами ухаживает и нет возможности для того что бы этот уход делал кто-то еще.