В данном случае и Вы, Виктор, и Ваш работодатель – оба правы.
Все работники образовательных организаций в обязательном порядке должны проходить вакцинацию (см. в частности, пункт 12 Перечня работ, выполнение которых связано с высоким риском заболевания инфекционными болезнями и требует обязательного проведения профилактических прививок, утв. Постановлением Правительства Российской Федерации от 15.07.1999 № 825). Исключений для отдельных работников действующим законодательством не предусмотрено.
Вместе с тем никто не может лишить Вас права отказаться от профилактических прививок. Такое право предоставлено каждому гражданину также без исключений частью 1 статьи 5 Федерального закона Российской Федерации от 17 сентября 1998 г. № 157-ФЗ "Об иммунопрофилактике инфекционных заболеваний".
При этом, реализовывая своё право на отказ, Вам следует знать о последствиях. Отсутствие профилактических прививок у работников, для которых в силу вышеназванного Перечня иммунопрофилактика обязательна, является основанием для отстранения их от работы (абз. четвертый пункта 2 статьи 5 указанного закона).