Могу ли я претендовать на часть квартиры после смерти отца и дедушки, не получавших от меня помощи или алиментов?

Если вы не являетесь собственником квартиры, то ни на что претендовать не можете. Можете претендовать на имущество бабушки, только после её смерти.

Если квартира принадлежала отцу на праве собственности, то после его смерти Вы, даже в отсутствие завещания, как наследник первой очереди можете претендовать на наследство. Для этого нужно подать заявление нотариусу о принятии наследства, либо фактически его принять.

. если у отца доля есть - то претендовать можете. Если кроме Вас никого из наследников нет, то претендовать можете на все имущество, в случае если нас не признали "недостойным наследником".

Разумеется своему отцу вы являетесь наследницей первой очереди, а кроме того наследуете его долю в наследстве от дедушки в равных долях с бабушкой.