Получение письма из суда по месту прописки - следует ли его забирать, если возможна связь с проблемой с банком?

Не получать - не выход. Если не получите - не узнаете содержание. Дело будет рассмотрено без Вас, Вы не сможете даже ничего в свою пользу сказать. Не получение письма, направленного по адресу регистрации считается надлежащим уведомлением.

Письма с отметкой "Судебное" хранится на почте 10 дней.

В соответствии с пунктом 1 статьи 165.1 ГК РФ сообщение считается доставленным и в тех случаях, если оно поступило лицу, которому оно направлено (адресату), но по обстоятельствам, зависящим от него, не было ему вручено или адресат не ознакомился с ним.