Говорят, что вышел какой-то новый Приказ МО РФ, по которому, нельзя вновь пойти на службу по контракту, если был уволен по ст. 51?

Нет, это неправда, в законодательстве изменений нет, однако известно об устных рекомендациях которые не являются основанием для отказа. Практика показывает, что данные вопросы решаемы.

Восстановиться на военную службу по контракту возможно, если суд признает увольнение незаконным. НО!Попытаться можно и Все будет зависеть от решения командира и прохождения отбора в соответствии со ст. 5 "Положения о порядке прохождения военной службы", утверждённого Указом Президента РФ от 16.09.1999 года № 1237:

гражданин, изъявивший желание поступить на военную службу по контракту, подает заявление в военный комиссариат, где он состоит на воинском учете (не состоящий на воинском учете - в военный комиссариат по месту жительства), или в воинскую часть.