Возможно ли увольнение без специального бухгалтерского образования?

Нет не могут по данному основанию

Могут уволить. Лучше поступить в ВУЗ на заочное отделение

смотрите должностную инструкцию, все предусмотрено внутренними документами ЖСК, то есть его локальными нормативными актами (все что касается квалификационных требований)

В соответствии со статьёй 81 Трудового кодекса Российской Федерации,

работодатель имеет право уволить работника, если при аттестации будет выяснено, что работник не обладает достаточной квалификацией для занимаемой должности. При этом работодатель обязан предлагать для перевода работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Квалификационные требования к профессии 4121 содержат следующее.

Бухгалтер (без категории):

среднее профессиональное (экономическое) образование без предъявления требований к стажу работы или специальная подготовка по установленной программе и стаж работы по учету и контролю не менее 3 лет.

Не могу сказать точно, считается ли наличие 10-летнего стажа в качестве специальной подготовки.