Влияет ли размер стимулирующих выплат на сумму доплаты до минимума?

Это ваше какое то изобретение личное. системы доплат и надбавок стимулирующего характера и системы премирования устанавливаются коллективными договорами, соглашениями, локальными нормативными актами в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права (ч. 2 ст. 135 ТК РФ).

Да, в бюджетных учреждениях действительно применяется такая система оплаты труда, ознакомьтесь с вашим положением об оплате труда, а также с примерном положением об оплате труда вашего учредителя.