Сможет ли он выписать ребёнка без моего согласия?

Если Вы не собственник доли в праве собственности на квартиру, то сможет.

Через суд сможет. Если отчим собственник, а Вы и ребенок просто прописаны, то сможет.. и скорее всего он будет ссылаться на то что Вы чините ему препятствия в проживании, а ребенок мешает ему спать и т.д., с ссылкой на участкового инспектора. А Вам придется подавать встречный иск о чинении препятствий в проживании Вас и ребенка, ссылкой на то что другого жилья у Вас нет, орган опеки встанет на Вашу сторону, однако судебная практика в подобных спорах не однозначна.. И споры юристов на эту тему никогда не прекращаются..

Татьяна, Вы проживаете в квартире? В любом случае отчиму придется обращаться в суд.