Увольнение по собственному желанию без отработки на следующий день после написания заявления - что говорит закон?

Этот вопрос надо с Работодателем решать. Если он согласиться, то никаких проблем нет.

да, могут уволить, "без отработки". Если у Вас была договоренность об увольнении по соглашению сторон, то тогда, по собственному уволили не законно.