Если мне вручили уведомление о сокращении 10.06.2016 г. Могу я взять больничный с 06.08.2016 по 20.08.2016.

Можете конечно же взять больничный и его вам оплатят

Здравствуйте

Да можете,

-=-

надеюсь мой ответ помог вам

удачи вам

Можете, это Ваше право. Вас уволят по окончании больничного листа.