Нет, к сожалению, не продлят. Продлевают отпуск если заболел сам работник. ст 124 ТК РФ
Согласно статье 124 Трудового кодекса Российской Федерации ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случае временной нетрудоспособности работника (абзац второй части первой).
Однако обязанность продлевать отпуск на число календарных дней нетрудоспособности, в случае если временная нетрудоспособность наступила в период пребывания в ежегодном оплачиваемом отпуске, возникает у работодателя только в случае временной нетрудоспособности самого работника. Заболевание же ребенка, другого члена семьи, в соответствии с приведенной выше статьей 124 Кодекса, не является основанием для продления ежегодного оплачиваемого отпуска даже при наличии выданного работнику листка нетрудоспособности.