У виновника ДТП на момент аварии нет страховки, можно-ли получить ущерб по ОСАГО со своей страховой компании.

Нет, прямое возмещение убытков (вам платит ваша страховая) предусмотрено только если застрахованы оба! Проводите экспертизу и в суд.!