Как правильно оформить отказ от доли в квартире без нотариуса и в соответствии с законом?

Здравствуйте, Арайт!

Это будет только отчуждение (дарение, купля-продажа) доли в праве на квартиру.

Без нотариуса - это может быть простая письменная форма сделки купли-продажи доли. Составляете договор, регистрируете в Росреестре переход права собственности. Но для начала нужно направить письма сособственникам с предложением реализовать право преимущественной покупки. Это может сделать нотариус.

Если дарение чужому человеку (не родственнику) - то только нотариальная сделка.

Здравствуйте! Вы имеете право подарить или продать свою долю, но через нотариуса.

Такого понятия как отказ-не существует,

продать,подарить...и все через нотариуса.