И в том и в другом случае иностранцу, если заключается брак в США то россиянину, если заключается брак в РФ, то американцу, нужно предоставить документы подвтерждающие, что он не состоит в браке и то что он является дееспособным.
В отношении США г-н Гапонов не совсем прав. Во-первых, в 50 штатах и округе Колумбия существует 51 набор правил о заключении брака, поскольку семейное право в США регулируется законодательством штата, где брак заключается. Во-вторых, в большинстве случаев все, что Вам понадобится в США, это Ваш паспорт + брачная лицензия, выданная местными властями. Никаких документов о том, что Вы не состоите в браке, обычно не нужно: достаточно Вашего письменного заверения под присягой. А наличие зарубежного паспорта отвечает на вопрос о дееспособности: в абсолютном большинстве стран недееспособным взрослым паспорт для заграничных поездок не выдают.
Основная разница в месте заключения брака для Вас будет в том, как быстро Вы сможете переехать в США на ПМЖ - в том случае, конечно, если таковы планы Вашей семьи.