Как можно ускорить процедуру удочерения и не ждать 6 месяцев со дня лишения биологического отца родительских прав?

Никак не можете. Пока не будет решения суда о лишении родительских прав, вступившего в законную силу, сделать ничего нельзя.

Так решение суда вступает в законную силу через месяц после заседания,а не через 6.