Можно ли начать оформлять пенсию по старости без СНИЛС?

Нет, не можете.

Федеральный закон от 17.12.2001 № 173-ФЗ не предусматривает такого условия назначения трудовой пенсии как наличие у застрахованного лица регистрации в системе индивидуального (персонифицированного) учета, подтверждаемой в соответствии с Федеральным законом от 01.04.1996 № 27-ФЗ соответствующим страховым свидетельством.

Таким образом, факт отсутствия регистрации гражданина в качестве застрахованного лица в системе индивидуального (персонифицированного) учета и получения страхового свидетельства обязательного пенсионного страхования не препятствует реализации его пенсионных прав. Вместе с тем отсутствие у застрахованного лица индивидуального лицевого счета в ряде случаев не позволяет учесть его пенсионные права в полном объеме.