Ситуация, когда договор аренды жилой квартиры вступил в силу до его официальной подписи сторонами

Возможно ли такая ситуация что когда заключенный договор уже вступил в действие, а стороны в письменной форме его подписали спустя месяц. Для примера: договор аренды жилой квартиры. Арендодатель и арендатор пришли к соглашению по предмету договора и всем условиям. И арендатор начал использовать арендованное жилое помещение с 1 апреля 2016 как и было определено в условиях договора. Перед этим согласно этого же договора внес арендную плату 29 марта 2016 года на счет арендодателю. Но при этом письменная форма договора была подписана арендодателем и арендатором 2 мая 2016 года.