Есть ли документы, доказывающие фактическое проживание, если зарегистрирован по другому адресу?

Проблема в чем?

Свидетельство о регистрации по месту пребывания или решение суда об установлении факта проживания

По разному бывает. В некоторых случаях и есть, а в некоторых и свидетельских показаний достаточно будет.

Ситуация-то в чём?