Как изменить фамилию без брака, привязанной к собственности квартиры?

Необязательно, но лучше поменять.

Нужно. Можете не торопиться, пока не соберетесь продавать объект - одновременно можно будет внести изменения в сведения о Вашей новой фамилии и зарегистрировать будущую сделку.