Могут, если УИИ выйдет в суд с соответствующим ходатайством.
УГОЛОВНЫЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 74. Отмена условного осуждения или продление испытательного срока
2. Если условно осужденный уклонился от исполнения возложенных на него судом обязанностей, уклонился от возмещения вреда (полностью или частично), причиненного преступлением, в размере, определенном решением суда, или совершил нарушение общественного порядка, за которое он был привлечен к административной ответственности, суд по представлению органа, указанного в части первой настоящей статьи, может продлить испытательный срок, но не более чем на один год.
3. Если условно осужденный в течение испытательного срока систематически нарушал общественный порядок, за что привлекался к административной ответственности, систематически не исполнял возложенные на него судом обязанности либо скрылся от контроля, суд по представлению органа, указанного в части первой настоящей статьи, может вынести решение об отмене условного осуждения и исполнении наказания, назначенного приговором суда.
_____________________
Если Вы в течение испытательного срока не привлекались к административной ответственности за правонарушения, предусмотренные главой 20 КОАП - значит не могут.