Добрый день! нет, не платить. Долги ведь не квартиры, а бывшего собственника квартиры. Вы обязаны платить коммунальные платежи с момента регистрации квартиры на вас. Коммунальные службы в состоянии взыскать долг с бывшего собственника. так что вам беспокоиться не о чем.